등비수열 계산기
첫째 항과 공비로 등비수열의 모든 항을 나열하고, N번째 항과 합을 계산합니다 — 100% 브라우저에서 실행되며 업로드되지 않습니다.
2, 6, 18, 54
54
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이 등비수열 계산기가 하는 일
첫째 항, 공비, 그리고 원하는 항의 개수를 입력하면 수열 전체를 즉시 나열하고, N번째(마지막) 항을 보여 주며, 모든 항을 더한 합까지 계산해 줍니다. 등비수열은 바로 앞 항에 같은 수, 즉 공비를 곱해 다음 항을 만드는 수의 나열로, 예를 들어 2, 6, 18, 54처럼 공비가 3인 형태입니다. 공비가 1보다 크면 커지는 수열, 0과 1 사이이면 줄어드는 수열, 음수이면 부호가 번갈아 바뀌는 수열이 되며, 첫째 항과 공비 모두 소수를 입력할 수 있습니다.
결과를 계산하는 공식
N번째 항은 a₁ × r^(N − 1) 공식으로 바로 구하므로 모든 곱셈 단계를 거치지 않고도 마지막 항의 값을 얻습니다. 합은 등비수열의 합 공식 a₁ × (r^N − 1) / (r − 1)로 계산하며, 공비가 정확히 1이면 모든 항이 같으므로 합은 단순히 a₁ × N 이 됩니다. 이 경우는 0으로 나누는 것을 피하기 위해 별도로 처리합니다. 입력하는 즉시 결과가 갱신되며, 각 결과마다 복사 버튼이 있습니다. 목록을 읽기 쉽고 빠르게 유지하기 위해 항의 개수는 1000까지로 제한됩니다.
자주 묻는 질문
N번째 항과 합은 어떻게 다른가요?
N번째 항은 하나의 항, 즉 목록의 마지막 항의 값으로 a₁ × r^(N − 1) 로 구합니다. 합은 첫째 항부터 N번째 항까지 모든 항을 더한 값으로, a₁ × (r^N − 1) / (r − 1) 공식을 사용합니다.
공비가 음수이거나 분수, 또는 정확히 1이어도 되나요?
네. 공비가 음수이면 부호가 번갈아 바뀌고, 0과 1 사이이면 수열이 0에 가까워지며 줄어들고, 공비가 정확히 1이면 첫째 항이 반복되어 합이 첫째 항 × N 이 됩니다.
'무한 합'은 무엇인가요?
공비가 −1과 1 사이(|r| < 1)이면 항이 0에 수렴해, 항이 무한히 많아도 급수가 유한한 값 a₁ / (1 − r)로 수렴합니다. 이 경우에만 '무한 합' 행이 표시됩니다 — 첫째 항 1, 공비 1/2이면 2가 됩니다. |r| ≥ 1이면 급수가 발산하므로 행이 숨겨집니다.
입력한 내용이 서버로 업로드되나요?
아니요. 모든 계산은 브라우저 안에서 자바스크립트로 처리됩니다. 입력한 숫자는 어디로도 전송·저장·기록되지 않습니다.