이차방정식 풀이 계산기
이차방정식 ax² + bx + c = 0의 근, 판별식, 꼭짓점을 즉시 계산합니다 — 100% 브라우저에서 실행되며 업로드되지 않습니다.
방정식: x² − 3x + 2 = 0 판별식: 1 근의 종류: 서로 다른 두 실근 근: 2, 1 꼭짓점: (1.5, -0.25) 두 근의 합: 3 두 근의 곱: 2
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이 이차방정식 계산기가 하는 일
계수 a, b, c 세 개를 입력하면 이차방정식 ax² + bx + c = 0을 즉시 풀어 줍니다. 판별식, 근의 종류, 실근 또는 복소근인 근 자체, 그리고 포물선의 꼭짓점을 함께 보여 줍니다. 최고차항 계수 a가 0이면 더 이상 이차방정식이 아니므로 일차방정식 bx + c = 0을 대신 풀며, 해가 없는 경우나 해가 무수히 많은 특수한 경우도 명확하게 표시합니다.
근을 계산하는 방법
이 계산기는 근의 공식 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a 를 사용합니다. 제곱근 안의 값 b² − 4ac 가 판별식이며, 판별식이 양수이면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근(하나의 실근), 음수이면 켤레 복소근 한 쌍이 나옵니다. 복소근은 실수부 ± 허수부·i 형태로 표기됩니다. 꼭짓점은 포물선의 전환점인 (−b/2a, f(−b/2a)) 로 나타냅니다. 입력하는 즉시 모든 결과가 다시 계산됩니다.
자주 묻는 질문
a를 0으로 두면 어떻게 되나요?
더 이상 이차방정식이 아니므로 일차방정식 bx + c = 0을 대신 풉니다. a와 b가 모두 0이면 상수 c 값에 따라 해가 없거나 해가 무수히 많다고 표시됩니다.
입력한 내용이 서버로 업로드되나요?
아니요. 모든 계산은 브라우저의 자바스크립트로 처리됩니다. 입력한 계수는 어디로도 전송, 저장, 기록되지 않습니다.
복소근은 어떻게 표시되나요?
판별식이 음수이면 두 근은 켤레 복소수이며 '실수부 + 허수부·i'와 '실수부 − 허수부·i' 형태로 표시됩니다. 예를 들어 -1 + 2i 와 -1 - 2i 처럼 나타납니다.
두 근의 합과 곱은 무엇인가요?
비에타의 공식에 따라 두 근의 합은 −b/a, 곱은 c/a이며 결과와 함께 표시됩니다. 근이 복소수여도 합과 곱은 항상 실수라 검산에 유용합니다. 예를 들어 x² − 3x + 2에서 합은 3, 곱은 2입니다.